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第2题

证明:对任意正整数 aa 和 bb,(36a+b)(a+36b)(36a+b)(a+36b) 不可能是 22 的幂。
第 3/4 步:同时减半
a=2a′,b=2b′a=2a',\qquad b=2b'
详细分析

特别地,a,ba,b 都为偶数。令 a=2a′a=2a'、b=2b′b=2b',则 (36a+b)(a+36b)=4(36a′+b′)(a′+36b′)(36a+b)(a+36b)=4(36a'+b')(a'+36b'),所以较小的数对 (a′,b′)(a',b') 也是一个反例。