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亚太数学奥林匹克
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2001年
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第3题
第3题
平面上有两个全等的正
n
n
n
边形
S
S
S
和
T
T
T
，且它们的交集是一个
2
n
2n
2
n
边形（
n
≥
3
n \ge 3
n
≥
3
）。将
S
S
S
的边染红、
T
T
T
的边染蓝。证明
S
∩
T
S\cap T
S
∩
T
的蓝色边长总和等于红色边长总和。
第 5/6 步：因式分解方程
上一步
下一步
x
(
n
a
−
x
)
=
y
(
n
a
−
y
)
⟹
(
x
−
y
)
(
n
a
−
x
−
y
)
=
0.
x(na-x)=y(na-y)\implies (x-y)(na-x-y)=0.
x
(
na
−
x
)
=
y
(
na
−
y
)
⟹
(
x
−
y
)
(
na
−
x
−
y
)
=
0.
详细分析
交叉相乘并整理，得到所示的两个因子。
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