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第4题

在笛卡尔坐标平面中，若一个坐标为有理数而另一个为无理数，则称该点为混合点。求图像不含混合点的所有实系数多项式。
第 2/7 步：证明系数有理
上一步下一步
f(q)∈Q(q∈Q).f(q)\in\mathbb Q\quad(q\in\mathbb Q).
详细分析

若次数为 d，取 d+1 个互异有理输入。拉格朗日插值给出经过这些值的唯一多项式；插值数据全为有理数，故所有系数有理。