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第4题

在笛卡尔坐标平面中，若一个坐标为有理数而另一个为无理数，则称该点为混合点。求图像不含混合点的所有实系数多项式。
第 3/7 步：规范化多项式
上一步下一步
g(x)=f(vx)advd,g(x)∈Z[x],g monic,g(x)=\frac{f(vx)}{a_dv^d},\qquad g(x)\in\mathbb Z[x],\quad g\text{ monic},
详细分析

输入和输出乘以非零有理数保持有理性与无理性，因此可设多项式为整系数首一多项式；该变换不改变图像条件。