MathLabs

第4题

在笛卡尔坐标平面中，若一个坐标为有理数而另一个为无理数，则称该点为混合点。求图像不含混合点的所有实系数多项式。
第 5/7 步：应用介值定理
上一步下一步
f(1)−q<0<f(p)−q  ⟹  f(r)=q for some r∈(1,p).f(1)-q<0<f(p)-q\implies f(r)=q\text{ for some }r\in(1,p).
详细分析

由连续性，f(x)-q 在 1 与 p 之间有一个实根 r。