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第4题

在笛卡尔坐标平面中，若一个坐标为有理数而另一个为无理数，则称该点为混合点。求图像不含混合点的所有实系数多项式。
第 7/7 步：验证并结论
上一步下一步
f(x)=ax+b,a,b∈Q, a≠0.f(x)=ax+b,\qquad a,b\in\mathbb Q,\ a\ne0.
详细分析

有理系数非恒定一次多项式把有理输入映为有理输出。若无理输入的输出有理，则由 x=(f(x)-b)/a 得输入有理，矛盾。常数多项式会在无理输入处产生混合点。因此这正是全部解。