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第5题

求最大的整数 nn，使得平面上存在 n+4n+4 个点 A,B,C,D,X1,…,XnA,B,C,D,X_1,\dots,X_n，满足 AB≠CDAB\ne CD 且对每个 i=1,2,…,ni=1,2,\dots,n，三角形 ABXiABX_i 与 CDXiCDX_i 全等。
第 3/6 步：配对可能交点
上一步下一步
AB<CD  ⟹  the two intersection points from one paired circle configuration cannot coexist with those from the opposite pair.AB<CD\implies\text{the two intersection points from one paired circle configuration cannot coexist with those from the opposite pair}.
详细分析

官方解答考察例如来自以 B、C 为圆心的两个圆的两个交点。全等性使两点都在 AD 的垂直平分线上，而连接两点的直线垂直于 BC，故 AD 平行 BC。若 AB<CD，则相对的圆对不能给出全等三角形：在相应垂直平分线上所需两距离的顺序相反。AB>CD 时对称。