MathLabs

第3题

设 ABCABC 为等边三角形。点 PP 在 ACAC 上、点 QQ 在 ABAB 上，且三角形 ABPABP 与 ACQACQ 都是锐角三角形。分别设三角形 ABPABP、ACQACQ 的垂心为 RR、SS，设线段 BPBP 与 CQCQ 的公共点为 TT。求使三角形 TRSTRS 为等边三角形时 ∠CBP\angle CBP 与 ∠BCQ\angle BCQ 的所有可能值。
第 4/8 步：使用反射对称
上一步下一步
α=β  ⟹  RT=ST.\alpha=\beta\implies RT=ST.
详细分析

当两角相等时，关于图形对称轴的反射交换两套构造，将 R 映到 S 且固定 T。因此 RT=ST；TRS 为等边三角形的剩余条件是 T 处角为 60 度。