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第5题

给定正整数 ,求最小正整数 ,使得任意 个人中,要么有 个人可分成 对彼此认识的人,要么有 个人可分成 对彼此不认识的人。 mm nn kk kk 2m2m mm 2n2n nn
第 2/5 步:构造下界例子
(2m−1)+(n−1)=2m+n−2(2m-1)+(n-1)=2m+n-2
详细分析

取 2m+n−22m+n-2 个人,由一个 (2m−1)(2m-1) 人的全认识团和 n−1n-1 个不认识任何人的孤立者组成。不存在 2m2m 个彼此认识的人,也不存在可组成 nn 对彼此不认识的 2n2n 个人。因此 r(m,n)≥2m+n−1r(m,n)\ge2m+n-1。