取 t=r(m−1,n−1)+3t=r(m-1,n-1)+3t=r(m−1,n−1)+3 个人。若这 ttt 个人两两认识，选出 2m2m2m 人；若没有任何认识的两人，选出 2n2n2n 人。否则存在三人 u,v,wu,v,wu,v,w，其中 u,vu,vu,v 认识而 u,wu,wu,w 不认识。去掉这三人后，剩下的 r(m−1,n−1)r(m-1,n-1)r(m−1,n−1) 人中有 m−1m-1m−1 对认识者或 n−1n-1n−1 对不认识者。前者加上 uvuvuv，后者加上 uwuwuw，得到 r(m,n)≤r(m−1,n−1)+3r(m,n)\le r(m-1,n-1)+3r(m,n)≤r(m−1,n−1)+3。