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第5题

给定正整数 ,求最小正整数 ,使得任意 个人中,要么有 个人可分成 对彼此认识的人,要么有 个人可分成 对彼此不认识的人。 mm nn kk kk 2m2m mm 2n2n nn
第 4/5 步:从基例归纳
r(s,1)=2s,r(m,n)≤2m+n−1r(s,1)=2s,\qquad r(m,n)\le2m+n-1
详细分析

基例为 r(s,1)=2sr(s,1)=2s:在 2s2s 个人中,要么有 2s2s 人彼此认识,要么有两人彼此不认识。迭代递推得到当 m≥nm\ge n 时 r(m,n)≤2m+n−1r(m,n)\le2m+n-1。结合下界即得等号。