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第2题

设 OO 是锐角三角形 ABCABC 的外心,HH 是垂心。证明 △AOH\triangle AOH、△BOH\triangle BOH、△COH\triangle COH 中一个三角形的面积等于另外两个面积之和。
第 3/4 步：利用重心比例
上一步下一步
AG=2GM  ⟹  d(A,OH)=2d(M,OH)AG=2GM\implies d(A,OH)=2d(M,OH)
详细分析

重心按 AG:GM=2:1AG:GM=2:1 分割中线。因 GG 在 OHOH 上,到 OHOH 的距离满足 d(A,OH)=2d(M,OH)d(A,OH)=2d(M,OH)。