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亚太数学奥林匹克
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2004年
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第5题
第5题
证明对所有正实数 a,b,c,都有 (a 的平方加 2)(b 的平方加 2)(c 的平方加 2) 不小于 9(ab+bc+ca)。
第 2/5 步：检查二次项系数
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A
=
(
b
2
+
2
)
(
c
2
+
2
)
−
3
=
b
2
c
2
+
2
b
2
+
2
c
2
+
1
>
0
A=(b^2+2)(c^2+2)-3=b^2c^2+2b^2+2c^2+1>0
A
=
(
b
2
+
2
)
(
c
2
+
2
)
−
3
=
b
2
c
2
+
2
b
2
+
2
c
2
+
1
>
0
详细分析
F 中 a 的平方项系数为 A=(b 的平方+2)(c 的平方+2)−3=b 的平方 c 的平方+2b 的平方+2c 的平方+1,对正 b,c 为正。因此只需证明 F 的判别式不正。
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