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第2题

证明每个正整数都能写成黄金比 ϕ=1+52\phi=\frac{1+\sqrt5}{2} 的有限个互不相同整数次幂之和。这里整数次幂指 ϕi\phi^i,其中 ii 为不必为正的整数。
第 1/5 步:记下黄金比恒等式
ϕ2=ϕ+1\phi^2=\phi+1
详细分析

ϕ\phi 的定义二次方程给出 ϕ2=ϕ+1\phi^2=\phi+1。因此可把指数 i+1i+1 与 ii 处相邻的两个系数 1 换成指数 i+2i+2 处的一个系数 1。