MathLabs

第5题

马戏团有 nn 个小丑，从 12 种互不相同的颜色中选色来着装和化妆。每个小丑至少使用五种不同颜色。团长要求任意两个小丑使用的颜色集合不完全相同，且每一种颜色至多被 20 个小丑使用。求可能的 nn 的最大值。
第 3/6 步：推出上界
上一步下一步
5n≤12⋅20=240⟹n≤485n\le12\cdot20=240\Longrightarrow n\le48
详细分析

合并两侧的关联次数界得到 5n≤12⋅20=2405n\le12\cdot20=240，所以任意合法配置都有 n≤48n\le48。