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第1题

设 SS 是由 9 个互不相同的整数构成的集合，且它们的所有素因子都不超过 3。证明 SS 中含有三个互不相同的整数，其乘积为完全立方数。
第 5/6 步：找出行列均不同的三个格
上一步下一步
9 elements in a 3×3 array ⟹three occupied boxes with distinct rows and columns9\text{ elements in a }3\times3\text{ array }\Longrightarrow\text{three occupied boxes with distinct rows and columns}
详细分析

共有九个元素且每格至多两个，所以至少有五个非空格。又没有行或列含有三个非空格，三乘三数组的初等论证给出三个行列都互不相同的非空格。从每格选一个元素得到类型 (i1,j1),(i2,j2),(i3,j3)(i_1,j_1),(i_2,j_2),(i_3,j_3)，两组坐标都为 {0,1,2}\{0,1,2\}，故总和为 (0,0)(0,0)。