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第2题

设 ABCABC 是锐角三角形，满足 ∠BAC=60∘\angle BAC=60^\circ 且 AB>ACAB>AC。令 II 为内心，HH 为垂心。证明 2∠AHI=3∠ABC2\angle AHI=3\angle ABC。
第 3/6 步：建立 H、K、I、N 的关系
上一步下一步
HD=DK,ED⊥IN,ED⊥HK⟹IHKN is an isosceles trapezoidHD=DK,\quad ED\perp IN,\quad ED\perp HK\Longrightarrow IHKN\text{ is an isosceles trapezoid}
详细分析

由于 HH 是垂心，高线 AHAH 与外接圆的第二交点 KK 满足 HD=DKHD=DK。又因 ED⊥INED\perp IN 且 ED⊥HKED\perp HK，四边形 IHKNIHKN 是等腰梯形，所以 IH=NKIH=NK 且对应角相等。