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第2题

设 ABCABC 是锐角三角形，满足 ∠BAC=60∘\angle BAC=60^\circ 且 AB>ACAB>AC。令 II 为内心，HH 为垂心。证明 2∠AHI=3∠ABC2\angle AHI=3\angle ABC。
第 5/6 步：计算剩余角
上一步下一步
∠NBE=∠IBE=∠IBC=∠IBA=12∠ABC\angle NBE=\angle IBE=\angle IBC=\angle IBA=\frac12\angle ABC
详细分析

由于 IE=ENIE=EN 且 BE⊥INBE\perp IN，三角形 IBEIBE 与 NBENBE 全等。因此 ∠NBE=∠IBE=∠IBC=∠IBA=12∠ABC\angle NBE=\angle IBE=\angle IBC=\angle IBA=\frac12\angle ABC。