第5题

一个规则的

5\times5

灯阵有故障：拨动一盏灯的开关会改变它本身以及同一行、同一列中与它相邻的每盏灯的状态。初始时所有灯都熄灭。经过若干次拨动后恰有一盏灯亮着。求这盏灯的所有可能位置。

第 2/6 步：旋转标号

L^{(2)}=\operatorname{rot}_{90^\circ}(L^{(1)})

详细分析

将 $L^{(1)}$ 旋转 $90^\circ$ 得到 $L^{(2)}$ 。同样检查局部十字可知第二个加权值的奇偶性在每次拨动下也不变。初始全熄灭，所以两个值的奇偶性都是零。