第5题

一个规则的

5\times5

灯阵有故障：拨动一盏灯的开关会改变它本身以及同一行、同一列中与它相邻的每盏灯的状态。初始时所有灯都熄灭。经过若干次拨动后恰有一盏灯亮着。求这盏灯的所有可能位置。

第 4/6 步：实现第一个位置

T_{2,2}=\{(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(5,2)\}

详细分析

恰好拨动 $T_{2,2}$ 中的格（坐标为行、列）。将局部十字模 2 相加后只剩 $(2,2)$ 亮。把整个拨动集合旋转即可同样实现 $(2,4)$ 、 $(4,2)$ 、 $(4,4)$ 。