MathLabs

第5题

一个规则的 5×55\times5 灯阵有故障：拨动一盏灯的开关会改变它本身以及同一行、同一列中与它相邻的每盏灯的状态。初始时所有灯都熄灭。经过若干次拨动后恰有一盏灯亮着。求这盏灯的所有可能位置。
第 6/6 步：给出位置列表
上一步下一步
PossiblePositions⁡={(2,2),(2,4),(3,3),(4,2),(4,4)}\operatorname{PossiblePositions}=\{(2,2),(2,4),(3,3),(4,2),(4,4)\}
详细分析

不变量排除了其他所有格，而显式拨动集合实现了列出的五格。因此可能位置恰为 {(2,2),(2,4),(3,3),(4,2),(4,4)}\{(2,2),(2,4),(3,3),(4,2),(4,4)\}。