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第3题

设 Γ\Gamma 是三角形 ABCABC 的外接圆。一圆经过点 AA 和点 CC，并分别与边 BCBC 和边 BABA 交于 DD 和 EE。直线 ADAD 和 CECE 分别再次与 Γ\Gamma 交于 GG 和 HH。Γ\Gamma 在 AA 处和 CC 处的切线分别与直线 DEDE 交于 LL 和 MM。证明直线 LHLH 与 MGMG 的交点在 Γ\Gamma 上。
第 5/5 步：对 LH 重复论证
上一步下一步
LH∩Γ=MG∩Γ=PLH\cap\Gamma=MG\cap\Gamma=P
详细分析

令 Q 为 LH 与 Gamma 的第二交点。重复切线、幂与共圆的论证，知 Q 也在 Gamma' 上。Gamma 与 Gamma' 具有同一个相应交点（或共同切点 B），故 Q=P。因此 LH 与 MG 在 Gamma 上的 P 处相交。