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亚太数学奥林匹克
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2010年
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第4题
第4题
设锐角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
满足
A
B
>
B
C
AB>BC
A
B
>
B
C
且
A
C
>
B
C
AC>BC
A
C
>
B
C
。令
O
,
H
O,H
O
,
H
分别为其外心和垂心。三角形
A
H
C
AHC
A
H
C
的外接圆再次与直线
A
B
AB
A
B
交于
M
M
M
，三角形
A
H
B
AHB
A
H
B
的外接圆再次与直线
A
C
AC
A
C
交于
N
N
N
。证明三角形
M
N
H
MNH
M
N
H
的外心在直线
O
H
OH
O
H
上。
第 5/7 步：几何步骤
O
0
O_0
O
0
上一步
下一步
P
,
Q
midpoints of
H
M
,
H
N
P,Q\text{ midpoints of }HM,HN
P
,
Q
midpoints of
H
M
,
H
N
详细分析
本步骤利用假设和公式
O
0
O_0
O
0
、
M
N
H
MNH
M
N
H
、
H
M
,
H
N
HM,HN
H
M
,
H
N
、
P
,
Q
P,Q
P
,
Q
，推出所述结论。
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