第4题

固定正奇数

n

。在坐标平面取

m+2

个互不相同的点

P_0,P_1,\ldots,P_{m+1}

，满足：(1)

P_0=(0,1)

、

P_{m+1}=(n+1,n)

，且

1\le i\le m

时

P_i

的两个坐标都是

1

到

n

的整数；(2)

0\le i\le m

时，若

i

偶数则线段

P_iP_{i+1}

平行于

x

轴，若

i

奇数则平行于

y

轴；(3)

0\le i<j\le m

时，两线段至多有一个公共点。求

m

的最大值。

P_iP_{i+1}

P_jP_{j+1}

第 4/5 步：归纳构造

上一步下一步

(n-4)(n-5)+n^2-(n-4)^2-4=n(n-1)

详细分析

本步骤利用假设和公式 $n\ge5$ 、 $n-4$ 、 $(n-4)\times(n-4)$ 、 $(n,2),(n-1,n-2),(2,3),(1,n-1)$ ，推出所述结论。