MathLabs
语言
Tiếng Việt
English
日本語
简体中文
← 返回
竞赛
›
亚太数学奥林匹克
›
2011年
›
第5题
第5题
求所有上有界函数
f
:
R
→
R
f:\mathbb R\to\mathbb R
f
:
R
→
R
，使其对任意实数
x
,
y
x,y
x
,
y
满足
f
(
x
f
(
y
)
)
+
y
f
(
x
)
=
x
f
(
y
)
+
f
(
x
y
)
f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy)
f
(
x
f
(
y
))
+
y
f
(
x
)
=
x
f
(
y
)
+
f
(
x
y
)
。
第 5/7 步：非负输入
上一步
下一步
f
(
x
)
=
0
(
x
≥
0
)
f(x)=0\quad(x\ge0)
f
(
x
)
=
0
(
x
≥
0
)
详细分析
本步骤利用假设和公式
f
(
0
)
=
0
f(0)=0
f
(
0
)
=
0
、
x
x
x
、
y
=
1
/
x
y=1/x
y
=
1/
x
、
f
(
x
)
=
0
f(x)=0
f
(
x
)
=
0
、
x
>
0
x>0
x
>
0
，推出所述结论。
首页
知识库
重大问题
测验
数学家
竞赛