第2题

在2012×2012方格的每个小格中填入一个介于0和1（含端点）的实数。用一条平行于方格边的直线把方格分成两个非空的矩形格块。假设对任意这种分割，所得两个矩形中至少有一个的数字和不超过1。求所有填入数字总和的最大值。

第 1/5 步：给出达到上界的构造

r_{a,b}=c_{a,b}=1\text{ on a central cross of five cells, and }0\text{ elsewhere}.

详细分析

在一个小格及其上下左右四个共边小格中填1，其余填0。任意直线分割的一侧总和至多为1，因此总和5可达到。