第2题

在2012×2012方格的每个小格中填入一个介于0和1（含端点）的实数。用一条平行于方格边的直线把方格分成两个非空的矩形格块。假设对任意这种分割，所得两个矩形中至少有一个的数字和不超过1。求所有填入数字总和的最大值。

第 2/5 步：定义行区间和

R(x,y)=\sum_{i=x}^{y}\sum_j r_{i,j},\quad R(x,y)=0\text{ if }x>y.

详细分析

令R(x,y)为第x至第y行的数字和。设n=2012，取满足R(1,a-1)≤1的最大a，再取满足R(c+1,n)≤1的最小c。