MathLabs
语言
Tiếng Việt
English
日本語
简体中文
← 返回
竞赛
›
亚太数学奥林匹克
›
2012年
›
第3题
第3题
求出所有数对(p,n)，其中p为素数、n为正整数，并且(n^p+1)/(p^n+1)为整数。
第 2/7 步：处理p=2
上一步
下一步
p
=
2
:
n
≤
4
,
(
2
,
2
)
,
(
2
,
4
)
work, while
(
2
,
1
)
,
(
2
,
3
)
do not
.
p=2:\quad n\le4,\quad (2,2),(2,4)\text{ work, while }(2,1),(2,3)\text{ do not}.
p
=
2
:
n
≤
4
,
(
2
,
2
)
,
(
2
,
4
)
work, while
(
2
,
1
)
,
(
2
,
3
)
do not
.
详细分析
当p=2时，n≥5有2^n>n²，因此只需检查n=1,2,3,4。代入可知恰有n=2和n=4满足整除条件。
首页
知识库
重大问题
测验
数学家
竞赛