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第3题

求出所有数对(p,n)，其中p为素数、n为正整数，并且(n^p+1)/(p^n+1)为整数。
第 3/7 步：给奇素数情形的n上界
上一步下一步
p≥3, n>p⟹np<pn, hence n≤p.p\ge3,\ n>p\Longrightarrow n^p<p^n,\text{ hence }n\le p.
详细分析

对整数s≥p，官方解答中的二项式估计表明：若s处的严格增长比较成立，则可推进到s+1。从s=p归纳得到所有n>p的反向增长比较，与大小条件矛盾，故n≤p。