第4题

设ABC为锐角三角形。令D为从A向BC作垂线的垂足，M为BC中点，H为ABC的垂心。设ABC的外接圆Gamma与射线MH交于E，直线ED与Gamma的另一个交点为F。记线段长度为XY，证明BF/CF=AB/AC。

第 3/6 步：确定MH上的K

\triangle BCK\cong\triangle CBH\Longrightarrow BKCH\text{ is a parallelogram}\Longrightarrow H,M,K\text{ are collinear}.

详细分析

两对角相等使三角形BCK与CBH全等。因此BK平行且等于CH，BKCH为平行四边形。其对角线BC和HK互相平分；M是BC中点，所以H、M、K共线。