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第5题

设n为不小于2的整数。证明：若实数a_1、a_2、...、a_n满足a_1^2+a_2^2+...+a_n^2=n，则对所有1≤i<j≤n，1/(n-a_i a_j)的和不超过n/2。
第 1/6 步：确认分母为正
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aiaj≤ai2+aj22≤n2(i≠j),n−aiaj>0.a_i a_j\le\frac{a_i^2+a_j^2}{2}\le\frac n2\quad(i\ne j),\quad n-a_i a_j>0.
详细分析

平方和条件使任意两项平方和不超过n。因此所有分母为正，下面的比较合法。