MathLabs

第3题

给定2k个实数a_1,...,a_k,b_1,...,b_k，定义X_n=Σ（i从1到k）floor(a_i n+b_i)（n=1,2,...）。若数列X_n为等差数列，证明Σ（i从1到k）a_i为整数。这里floor(r)表示不超过r的最大整数。
第 1/5 步：记总斜率
上一步下一步
A=∑i=1kai,B=∑i=1kbi.A=\sum_{i=1}^k a_i,\quad B=\sum_{i=1}^k b_i.
详细分析

把k个取整项中的n系数和常数分别合并。