MathLabs

第4题

设a、b为正整数，A、B为满足下列条件的有限整数集：(i) A与B不相交；(ii) 若整数i属于A或B，则i+a属于A或i-b属于B。证明a|A|=b|B|，其中|X|表示集合X的元素个数。
第 1/5 步：定义平移集合
上一步下一步
A∗={x−a:x∈A},B∗={y+b:y∈B}.A^*=\{x-a:x\in A\},\qquad B^*=\{y+b:y\in B\}.
详细分析

选择平移，使i+a属于A等价于i属于A，i-b属于B等价于i属于B。