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第1题

求所有正整数对 (a,b)(a,b)，使得 a3a^3 是 b2b^2 的倍数，且 b−1b-1 是 a−1a-1 的倍数。（若存在整数 kk 使得 n=kmn=km，则称 nn 是 mm 的倍数。）
第 4/5 步：接受 c≥a
上一步下一步
c≥a ⟹ b2c≥b2a≥a3=b2c ⟹ a=b=cc\ge a\ \Longrightarrow\ b^2c\ge b^2a\ge a^3=b^2c\ \Longrightarrow\ a=b=c
详细分析

反之若 c≥ac\ge a，由 b≥ab\ge a 得 b2c≥b2a≥a2⋅a=a3=b2cb^2c\ge b^2a\ge a^2\cdot a=a^3=b^2c，故处处取等：由 b2c=b2ab^2c=b^2a 得 c=ac=a，由 b2a=a3b^2a=a^3 得 b2=a2b^2=a^2，即 b=ab=a。