点 MMM 是直线 ABABAB、ℓ\ellℓ、ADADAD、BCBCBC 在 P,S,A,R,BP,S,A,R,BP,S,A,R,B 周围构型下的米格尔点，点 NNN 是直线 CDCDCD、BCBCBC、ℓ\ellℓ、ADADAD 在 Q,R,C,S,DQ,R,C,S,DQ,R,C,S,D 周围构型下的米格尔点。利用有向角以及共圆四边形 QNRCQNRCQNRC、PMASPMASPMAS、ABCDABCDABCD，可算得 ∠NMP=∠NRQ+∠DAB=∠NRQ+∠QNR=∠NQP\angle NMP=\angle NRQ+\angle DAB=\angle NRQ+\angle QNR=\angle NQP∠NMP=∠NRQ+∠DAB=∠NRQ+∠QNR=∠NQP，故 M,N,Q,PM,N,Q,PM,N,Q,P 共圆。