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第2题

平方根均取非负值。对 A=2A=\sqrt2、A=1A=1、A=2A=2，求满足 x+2x−1+x−2x−1=A\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=A 的实数 xx。
第 3/4 步：按绝对值分类
上一步下一步
12≤x≤1: 2=A2;x>1: 4x−2=A2\frac12\le x\le1:\ 2=A^2;\qquad x>1:\ 4x-2=A^2
详细分析

当 12≤x≤1\frac12\le x\le1 时，∣x−1∣=1−x|x-1|=1-x，左边为 22。当 x>1x>1 时，∣x−1∣=x−1|x-1|=x-1，左边为 4x−24x-2。