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第2题

平方根均取非负值。对 A=2A=\sqrt2、A=1A=1、A=2A=2，求满足 x+2x−1+x−2x−1=A\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=A 的实数 xx。
第 4/4 步：求出三种情形
上一步下一步
A=2: x∈[12,1];A=1: ∅;A=2: x=32A=\sqrt2:\ x\in[\frac12,1];\quad A=1:\ \varnothing;\quad A=2:\ x=\frac32
详细分析

若 A=2A=\sqrt2，常数分支给出所有 x∈[12,1]x\in[\frac12,1]。若 A=1A=1，两条分支都不可能。若 A=2A=2，第二分支给出 4x−2=44x-2=4，所以 x=32x=\frac32。