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第3题

设 a,b,ca,b,c 为实数，考虑 acos⁡2x+bcos⁡x+c=0a\cos^2x+b\cos x+c=0。用 a,b,ca,b,c 构造以 cos⁡2x\cos2x 为未知量且具有相同 xx 根的二次方程。比较 a=4a=4、b=2b=2、c=−1c=-1 时的方程。
第 2/4 步：平方并消去奇次幂
上一步下一步
4a2cos⁡4x+2(4ac−2b2)cos⁡2x+4c2=04a^2\cos^4x+2(4ac-2b^2)\cos^2x+4c^2=0
详细分析

将上式平方并乘以 44，得到 4a2cos⁡4x+2(4ac−2b2)cos⁡2x+4c2=04a^2\cos^4x+2(4ac-2b^2)\cos^2x+4c^2=0。