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第5题

在线段 ABAB 内任取一点 MM。在 ABAB 同侧作正方形 AMCDAMCD 与 MBEFMBEF,其外接圆圆心分别为 PP 与 QQ。两外接圆再次相交于 NN。设 N′N' 为直线 AFAF 与 BCBC 的交点。(a)证明 N=N′N=N'。(b)证明 MNMN 经过一个与 MM 无关的定点。(c)当 MM 变化时,求 PQPQ 中点的轨迹。
第 4/5 步：确定弧上的固定点
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The bisector of the fixed arc AB is a fixed point S∈⊙(AB)\text{The bisector of the fixed arc }AB\text{ is a fixed point }S\in\odot(AB)
详细分析

在直径为 ABAB 的固定圆上,∠ANB\angle ANB 的内角平分线经过所选一侧固定弧 ABAB 的中点 SS。由于 MNMN 是该平分线,所有 MNMN 都经过与 MM 无关的 SS。