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第3题

解方程 cos⁡nx−sin⁡nx=1\cos^n x-\sin^n x=1,其中 nn 是给定的正整数。
第 2/6 步：列出偶数 nn 的解
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n even:x=kπ,k∈Zn\text{ even}:\quad x=k\pi,\quad k\in\mathbb Z
详细分析

sin⁡x=0\sin x=0 等价于 x=kπx=k\pi。在这些点偶数 nn 次 cos⁡nx=1\cos^n x=1,所以全部且仅有的解为 x=kπx=k\pi。