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第1题

对于哪些实数 pp，方程 x2−p+2x2−1=x\sqrt{x^2-p}+2\sqrt{x^2-1}=x 有实根？求出这些根。
第 4/5 步：估计参数
上一步下一步
通俗地说

xx 的上界正好给出 pp 的允许区间。

x≤23⟹(3p−4)(p+4)≤0⟹p≤43x\le\frac2{\sqrt3}\Longrightarrow (3p-4)(p+4)\le0\Longrightarrow p\le\frac43
详细分析

把 xx 的上界代入 x2x^2 的公式，约去正分母并化简得 (3p−4)(p+4)≤0(3p-4)(p+4)\le0。结合 p≥0p\ge0，得到 0≤p≤4/30\le p\le4/3。