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第1题

对于哪些实数 pp，方程 x2−p+2x2−1=x\sqrt{x^2-p}+2\sqrt{x^2-1}=x 有实根？求出这些根。
第 5/5 步：验证根
上一步下一步
通俗地说

定义域与符号检查只保留一个正根，并排除平方产生的增根。

0≤p≤43:x=4−p16−8p0\le p\le\frac43:\qquad x=\frac{4-p}{\sqrt{16-8p}}
详细分析

在此区间分母为正且 xx 取正平方根，因此 x=(4−p)/16−8px=(4-p)/\sqrt{16-8p}。代回原方程（或检查等价的绝对值关系）可知区间内每个 pp 都成立，区间外无解。