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第2题

给定点 AA 和线段 BCBC，求空间中所有满足存在 BCBC 上的点 XX 使 ∠APX=90∘\angle APX=90^\circ 的点 PP 的轨迹。
第 1/4 步：参数化线段
上一步下一步
通俗地说

当 XX 在线段上移动时，垂直条件的表达式线性变化。

X=(1−t)B+tC,0≤t≤1,(A−P)⋅(X−P)=0X=(1-t)B+tC,\quad 0\le t\le1,\quad (A-P)\cdot(X-P)=0
详细分析

PP 处直角等价于向量 A−PA-P 与 X−PX-P 垂直。线段 BCBC 上点可写为 X=(1−t)B+tCX=(1-t)B+tC，其中 0≤t≤10\le t\le1。