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第2题

给定点 AA 和线段 BCBC，求空间中所有满足存在 BCBC 上的点 XX 使 ∠APX=90∘\angle APX=90^\circ 的点 PP 的轨迹。
第 2/4 步：使用线性插值
上一步下一步
通俗地说

连续线性量在区间内过零，恰好由端点符号决定。

f(t)=(A−P)⋅((1−t)(B−P)+t(C−P))=(1−t)f(0)+tf(1)f(t)=(A-P)\cdot((1-t)(B-P)+t(C-P))=(1-t)f(0)+tf(1)
详细分析

令上述点积为 f(t)f(t)。它是 tt 的仿射函数，因此 f(0)f(0) 和 f(1)f(1) 异号或有一个为零，当且仅当存在 t∈[0,1]t\in[0,1] 使 f(t)=0f(t)=0。