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第4题

求所有实数解 x1,…,x5x_1,\ldots,x_5,满足 i=1,…,5i=1,\ldots,5 时 xi+xi+2=yxi+1x_i+x_{i+2}=yx_{i+1},其中下标按模 55 计算。
第 2/4 步:分离 y=2y=2
通俗地说

求和检测出五循环的一致特征模式。

(y−2)(x1+x2+x3+x4+x5)=0(y-2)(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)=0
详细分析

把五式相加得 2∑xi=y∑xi2\sum x_i=y\sum x_i。若 y=2y=2,任意常数列 x1=⋯=x5=sx_1=\cdots=x_5=s 都是解。零列对任意 yy 都是解。