第4题

求所有实数解

x_1,\ldots,x_5

，满足

i=1,\ldots,5

时

x_i+x_{i+2}=yx_{i+1}

，其中下标按模

5

计算。

第 4/4 步：分类黄金比情形

通俗地说

二次方程的两个特殊值给出二维循环特征空间；一致值给出一维空间。

y^2+y-1=0\Longrightarrow (x_1,\ldots,x_5)=(s,t,yt-s,-y(s+t),ys-t)

详细分析

当 $y=(-1\pm\sqrt5)/2$ 时，任意 $s,t\in\mathbb R$ 由所示二参数族给出解。当 $y=2$ 时，解恰为 $(s,s,s,s,s)$ 。其他实数 $y$ 只有 $(0,0,0,0,0)$ 。