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第3题

圆内切于边长为 a,b,ca,b,c 的三角形 ABCABC。作与三角形各边平行的圆的切线。每条切线从 △ABC\triangle ABC 截出一个三角形，并在这三个三角形中各内切一个圆。求全部四个内切圆的面积和（用 a,b,ca,b,c 表示）。
第 5/5 步：化简结果
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16πΔ2(a2+b2+c2)(a+b+c)4\boxed{\frac{16\pi\Delta^2(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)^4}}
详细分析

利用恒等式 p2+(a+c−b)2+(a+b−c)2+(b+c−a)2=4(a2+b2+c2)p^2+(a+c-b)^2+(a+b-c)^2+(b+c-a)^2=4(a^2+b^2+c^2)，所求和为 16πΔ2(a2+b2+c2)/(a+b+c)4\boxed{16\pi\Delta^2(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)^4}。