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第5题

平面上有五个点，任意两条连接它们的直线都不平行、不垂直且不重合。从每个点向其余四点中任意两点的连线作垂线。求这些垂线可能有的最大交点数。
第 2/5 步：限定一条线上的交点
上一步下一步
20 intersections on each chosen perpendicular20\text{ intersections on each chosen perpendicular}
详细分析

固定从 AA 向 BCBC 作的垂线。按来源计数，以 BB、CC 为垂足的垂线各至多产生 55 个交点，以 DD、EE 为垂足的也各至多 55 个（向 BCBC 作的垂线彼此平行，不与其相交）。故除去顶点和垂心处的必然共点外，它至多与 2020 条相关垂线相交。