第3题

证明:正四面体各顶点到其外接球球心的距离之和,小于这些顶点到空间中任意其他一点的距离之和。

第 6/6 步：得出中心是严格的最小值点

通俗地说

整个论证只给出 $\ge$ ;严格不等号恰好出现在 $P$ 被迫离开三个对称面之一的时候,而这对每个 $P\ne O$ 都成立。

OA+OB+OC+OD < PA+PB+PC+PD \quad (P\ne O)

详细分析

对任意 $P\ne O$ , $P$ 必定不在第5步中三个平面中的至少一个上,因此第4步中对应该平面的不等式严格成立。于是 $O$ 到四个顶点的距离之和,严格小于任意其他点 $P$ 到四个顶点的距离之和。