MathLabs

第5题

设 a1a_1、a2a_2、a3a_3、a4a_4 是两两不同的实数,求解下列关于实数 x1x_1、x2x_2、x3x_3、x4x_4 的方程组: ∣a1−a2∣x2+∣a1−a3∣x3+∣a1−a4∣x4=1∣a2−a1∣x1+∣a2−a3∣x3+∣a2−a4∣x4=1∣a3−a1∣x1+∣a3−a2∣x2+∣a3−a4∣x4=1∣a4−a1∣x1+∣a4−a2∣x2+∣a4−a3∣x3=1\begin{aligned} |a_1-a_2|x_2 + |a_1-a_3|x_3 + |a_1-a_4|x_4 &= 1 \\ |a_2-a_1|x_1 + |a_2-a_3|x_3 + |a_2-a_4|x_4 &= 1 \\ |a_3-a_1|x_1 + |a_3-a_2|x_2 + |a_3-a_4|x_4 &= 1 \\ |a_4-a_1|x_1 + |a_4-a_2|x_2 + |a_4-a_3|x_3 &= 1 \end{aligned}
第 3/7 步：用方程2减方程3
上一步下一步
通俗地说

第2步中的相同抵消机制,同样适用于每一对相邻的方程。

−x1−x2+x3+x4=0-x_1-x_2+x_3+x_4=0
详细分析

方程3为 (a1−a3)x1+(a2−a3)x2+(a3−a4)x4=1(a_1-a_3)x_1+(a_2-a_3)x_2+(a_3-a_4)x_4=1。用方程2减去它,再除以 a2−a3≠0a_2-a_3\ne0,得 −x1−x2+x3+x4=0-x_1-x_2+x_3+x_4=0。